Question

9．若函數(shù)f（x）=a^x（0＜a≠1）在[-1，2]上的最大值為4，最小值為m，則m=2或$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 按a＞1，0＜a＜1兩種情況進(jìn)行討論：借助f（x）的單調(diào)性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．

解答 解：①當(dāng)a＞1時(shí)，f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增，
則f（x）的最大值為f（2）=a²=4，解得：a=2，
最小值m=f（-1）=$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{2}$；
②當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減，
則f（x）的最大值為f（-1）=$\frac{1}{a}$=4，解得a=$\frac{1}{4}$，
此時(shí)最小值m=f（2）=a²=$\frac{1}{16}$，
故答案為：2或$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用，考查分類討論思想，對(duì)指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1），當(dāng)a＞1時(shí)f（x）遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)f（x）遞減．