12．函數(shù)f（x）=（x-a）ex在區(qū)間（2，3）內沒有極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，3]∪[4，+∞）B．[3，4]C．（-∞，3]D．[4，+∞）

分析 由函數(shù)f（x）=（x-a）ex在區(qū)間（2，3）內沒有極值點，可得f′（x）≥0或f′（x）≤0在區(qū)間（2，3）內恒成立，進而可得實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=（x-a）ex，
∴f′（x）=（x+1-a）ex，
∵函數(shù)f（x）=（x-a）ex在區(qū)間（2，3）內沒有極值點，
∴x+1-a≥0或x+1-a≤0在區(qū)間（2，3）內恒成立，
即a≤x+1或a≥x+1在區(qū)間（2，3）內恒成立，
∴a≤3或a≥4．
故實數(shù)a的取值范圍是（-∞，3]∪[4，+∞），
故選A．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)在某點取得極值的條件，其中將函數(shù)在定區(qū)間上無極值，轉化為f′（x）≥0或f′（x）≤0在定區(qū)間上恒成立，是解答的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知關于x的不等式|x+2|+|x-2|≤a2解集為空集，則a的取值范圍為（-2，2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點B1在底面內的射影恰好是BC的中點，且BC=CA=2．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B-AB1-C1的余弦值為$-\frac{5}{7}$，求斜三棱柱ABC-A1B1C1的側棱AA1的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx-cosx）+m（m∈R），將y=f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后得到y(tǒng)=g（x）的圖象，且y=g（x）在區(qū)間$[0，\frac{π}{4}]$內的最大值為$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若$g（\frac{3}{4}B）=1$，且a+c=2，求△ABC的周長l的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．已知兩條直線l1：y=m和l2：y=$\frac{4}{m+1}$（m＞0），l1與函數(shù)y=|log2x|的圖象由左到右相交于點A，B，l2 與函數(shù)y=|log2x|的圖象由左到右相交于點C，D，記線段AC和BD在x軸上的投影長度分別為a，b，當m變化時，$\frac{a}$的最小值是（　�。�
A．2B．4C．8D．16

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值及相應的x值；
（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知△ABC是非等腰三角形，設P（cosA，sinA），Q（cosB，sinB），R（cosC，sinC），則△PQR的形狀是（　　）
A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．不確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊與單位圓的交點坐標為（$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，$\frac{\sqrt{10}}{10}$），則cos2α=$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{2}$個單位得到函數(shù)y=cos2x的圖象，再將函數(shù)y=f（x）的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=（　　）
A．-sin4xB．cos4xC．sinxD．-cosx

查看答案和解析>>

同步練習冊答案