Question

1．設(shè)$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$+λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$-3$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，則λ=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． 4
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)條件便可以得到$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=1，|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1$，$\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$，而根據(jù)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}$與$\overrightarrow=2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}$垂直，從而有$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）•（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）=0$，進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得出關(guān)于λ的方程，解方程便可得出λ的值．

解答 解：根據(jù)題意，$|\overrightarrow{{e}_{1}}|=|\overrightarrow{{e}_{2}}|=1，\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}=\frac{1}{2}$；
∵$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）⊥（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）$；
∴$（\overrightarrow{{e}_{1}}+λ\overrightarrow{{e}_{2}}）•（2\overrightarrow{{e}_{1}}-3\overrightarrow{{e}_{2}}）=2{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}$$+（2λ-3）\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}-3λ{(lán)\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}$=$2+\frac{1}{2}（2λ-3）-3λ=0$；
解得$λ=\frac{1}{4}$．
故選：A．

點(diǎn)評 考查單位向量的概念，向量的數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，以及向量垂直的充要條件．