Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{lo{g}_{2}（x-1）}$的定義域?yàn)锳，函數(shù)g（x）=（$\frac{1}{2}$）^x（-1≤x≤0）的值域?yàn)锽．
（1）求集合A、B，并求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，求出A，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求出B，即可求A∩B；
（2）若C={y|y≤a-1}，且B⊆C，則a-1≥2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由log₂（x-1）≥0，可得x≥2，∴A={x|x≥2}，
∵-1≤x≤0，∴1≤g（x）≤2，∴B=[1，2]．
∴A∩B={2}；
（2）∵C={y|y≤a-1}，且B⊆C，∴a-1≥2，
∴a≥3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的定義域、值域，考查集合的運(yùn)算域關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．