【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

【答案】(1) ;.(2) 或.

【解析】

（1）曲線參數(shù)方程消去參數(shù)，得到曲線的普通方程，根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，代入即可得出曲線的直角坐標方程；

（2）設兩點所對應參數(shù)分別為，直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程，利用韋達定理和直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，得，根據(jù)，得，分類討論，即可求解.

（1）曲線參數(shù)方程為為參數(shù)，消去參數(shù)，得，

∴曲線的普通方程，

又由曲線的極坐標方程為，∴，

根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式，代入得，

整理得，即曲線的直角坐標方程.

（2）設兩點所對應參數(shù)分別為，，

將代入，得，

要使與有兩個不同的交點，則，即，

由韋達定理有，根據(jù)參數(shù)的幾何意義可知，，

又由，可得，即或，

∴當時，有，符合題意.

當時，有，符合題意.

綜上所述，實數(shù)的值為或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學家歐拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線．已知△ABC的頂點A（2，0），B（0，4），且AC=BC，則△ABC的歐拉線的方程為（ ）

A.x+2y+3=0B.2x+y+3=0C.x﹣2y+3=0D.2x﹣y+3=0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點為，是上一點，且．

（1）求的方程；

（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，分別過點兩點作拋物線的切線，兩條切線相交于點，點關于直線的對稱點，判斷四邊形是否存在外接圓，如果存在，求出外接圓面積的最小值；如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右頂點，為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上一點（點在第一象限），線段與圓相切于點，且點為線段的中點.

（1）求線段的長；

（2）求橢圓的離心率；

（3）設直線交橢圓于兩點（其中點在第一象限），過點作的平行線交橢圓于點，交于點，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，和所在平面互相垂直，且，，，分別為，的中點.

（1）求證：；

（2）求二面角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以為極點，軸非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線與曲線交于兩點，且，求實數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修：坐標系與參數(shù)方程選講.

在平面直角坐標系中，曲線（為參數(shù)，實數(shù)），曲線

（為參數(shù)，實數(shù)）. 在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線與交于兩點，與交于兩點. 當時， ；當時， .

（1）求的值； （2）求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為6，離心率為.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)設橢圓C的左右焦點分別為，，左右頂點分別為A，B，點M，N為橢圓C上位于x軸上方的兩點，且，直線的斜率為，記直線AM，BN的斜率分別為，試證明:的值為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C:的焦距為，且C過點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設、分別是橢圓C的下頂點和上頂點，P是橢圓上異于、的任意一點，過點P作軸于M，N為線段PM的中點，直線與直線交于點D，E為線段的中點，O為坐標原點，則是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案