【題目】已知拋物線的焦點為上一點,且

(1)求的方程;

(2)過點的直線與拋物線相交于兩點,分別過點兩點作拋物線的切線,兩條切線相交于點,點關(guān)于直線的對稱點,判斷四邊形是否存在外接圓,如果存在,求出外接圓面積的最小值;如果不存在,請說明理由.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

1)由上一點,可以得到一個等式;由拋物線的定義,結(jié)合,又得到一個等式,二個等式組成一個方程組,解這個方程組,這樣就可以求出拋物線的方程;

2)設(shè)出直線方程為,與拋物線方程聯(lián)立,設(shè)點,利用根與系數(shù)的關(guān)系可以求出,利用弦長公式可以求出的長,利用導(dǎo)數(shù)求出兩條切線的斜率,可以證明出的外接圓的圓心為線段的中點,線段是圓的直徑,即可證明四邊形存在外接圓,根據(jù)長度的表達式,可以求出外接圓面積的最小值.

(1)解:根據(jù)題意知,

因為,所以

聯(lián)立①②解得

所以拋物線的方程為

(2)四邊形存在外接圓.

設(shè)直線方程為,代入中,得,

設(shè)點,則

所以,

因為,即,所以

因此,切線的斜率為,切線的斜率為,

由于,所以,即是直角三角形,

所以的外接圓的圓心為線段的中點,線段是圓的直徑,

所以點一定在的外接圓上,即四邊形存在外接圓.

又因為,所以當時,線段最短,最短長度為4,

此時圓的面積最小,最小面積為

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態(tài)度

調(diào)查人群

應(yīng)該取消

應(yīng)該保留

無所謂

在校學(xué)生

2100人

120人

y人

社會人士

500人

x人

z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人,抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.06.

(1)現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取300人進行問卷訪談,問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人?

(2)在持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人中,用分層抽樣的方法抽取6人,然后從這6人中隨機抽取2人,求這2人中恰好有1個人為在校學(xué)生的概率.

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1)寫出C1C3的極坐標方程;

2)設(shè)C2C3分別交曲線C1A、BCD四點,求四邊形ACBD面積的取值范圍.

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試求的取值范圍.

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A. B. C. eD.

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