A. | (-∞,5]∪[$\frac{19}{2}$,+∞) | B. | [5,8] | C. | [5,$\frac{19}{2}$] | D. | [8,$\frac{19}{2}$] |
分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域,設z=2x+y,利用z的幾何意義即可得到結論.
解答 解:作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖:(陰影部分).
由z=2x+y得y=-2x+z,
平移直線y=-2x+z,
由圖象可知當直線y=-2x+z經過點B時,直線y=-2x+z的截距最大,此時z最大.
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x+y-7=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{2}}\\{y=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$,即B($\frac{5}{2}$,$\frac{9}{2}$),
代入目標函數z=2x+y得z=2×$\frac{5}{2}$+$\frac{9}{2}$=$\frac{19}{2}$.
即目標函數z=2x+y的最大值為$\frac{19}{2}$.
當直線y=-2x+z經過點A時,直線y=-2x+z的截距最小,
此時z最。
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=3}\end{array}\right.$,即A(1,3),
代入目標函數z=2x+y得z=2×1+3=5.
即目標函數z=2x+y的最小值為5.
目標函數z=2x+y的取值范圍是[5,$\frac{19}{2}$],
故選:C.
點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用,利用目標函數的幾何意義,結合數形結合的數學思想是解決此類問題的基本方法.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | {x|-1≤x<5} | B. | {x|1<x<5} | C. | {x|1≤x<5} | D. | {x|-1≤x<1} |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $(0,\frac{1}{2}]$ | B. | $[1,\sqrt{2}]$ | C. | $[\frac{1}{2},2]$ | D. | $[\frac{{\sqrt{2}}}{2},\sqrt{2}]$ |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,0) | B. | (0,+∞) | C. | (-∞,0)∪(0,+∞) | D. | (-∞,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分又不必要條件 |
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