Question

11．函數(shù)y=cos3x+|cos3x|是（　�。�

• A． 是周期函數(shù)，最小正周期為$\frac{π}{3}$
• B． 是周期函數(shù)，最小正周期為$\frac{2π}{3}$
• C． 是周期函數(shù)，最小正周期為2π
• D． 非周期函數(shù)

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的周期性得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)y=cos3x+|cos3x|=$\left\{\begin{array}{l}{2cos3x，3x∈[2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}]}\\{0，3x∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+\frac{3π}{2}]}\end{array}\right.$，
即y=$\left\{\begin{array}{l}{2cos3x，x∈[\frac{2kπ}{3}-\frac{π}{6}，\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{6}]}\\{0，x∈（\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{6}，\frac{2kπ}{3}+\frac{π}{2}]}\end{array}\right.$，
故函數(shù)y的周期為$\frac{2π}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的周期性及其求法，帶有絕對(duì)值的函數(shù)，屬于中檔題．