Question

13．已知點A，B，C在圓x²+y²=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標(biāo)為（3，0），則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|的最小值為2．

Answer 1

分析 由題意知AC為直徑，則|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|，
利用不等式的性質(zhì)求出|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|的最小值．

解答 解：由AB⊥BC知，AC為直徑，
∴|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|=|2$\overrightarrow{PO}$+$\overrightarrow{PB}$|≥|2$\overrightarrow{PO}$|-|$\overrightarrow{PB}$|=6-|$\overrightarrow{PB}$|；
∴當(dāng)B為（-1，0）時，6-|PB|≥6-4=2，
∴|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$|取得最小值為2．
故答案為：2．

點評 本題考查了直線與圓的方程應(yīng)用問題，也考查了不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．