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4.已知i為虛數(shù)單位,a∈R,若1ia+i為純虛數(shù),則復(fù)數(shù)z=(2a+1)+2i的模等于(  )
A.2B.3C.6D.11

分析 由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)1ia+i,又根據(jù)1ia+i為純虛數(shù),列出方程組,求解即可得a的值,然后代入復(fù)數(shù)z,再由復(fù)數(shù)求模公式計(jì)算得答案.

解答 解:1ia+i=1iaia+iai=a1a+1ia2+1=a1a2+1a+1a2+1i,
1ia+i為純虛數(shù),
{a1a2+1=0a+1a2+10
解得:a=1.
復(fù)數(shù)z=(2a+1)+2i=3+2i,
|z|=32+22=11
故選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查了復(fù)數(shù)模的求法,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)+f(2x+3)≥5;
(Ⅱ)對(duì)任意x≠a,若fxgx<m恒成立,求m的取值范圍.

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A.121B.122C.243D.244

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19.已知函數(shù)f(x)=-13x3+a2x2-2x(a∈R).
(I)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若過點(diǎn)(0,-13)可作函數(shù)y=f(x)圖象的三條不同切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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9.已知f(x+1)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)-1≤x≤0時(shí),f(x)=-2x(x+1),則f(-32)的值為12

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16.若集合A={x|x=2n,n∈Z},B={x|x=4n±1,n∈Z},則AUB=Z.

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11.已知函數(shù)fx={x2+axx02x1x0有兩個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( �。�
A.(-∞,0)B.(0,1]C.(0,+∞)D.[0,+∞)

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12.已知函數(shù)f(x)=aex-x+b,g(x)=x-ln(x+1),(a,b∈R,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線y=f(x)與y=g(x)在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線相同,問:
(�。┣骹(x)的最小值;
(ⅱ)若x≥0時(shí),f(x)≥kg(x)恒成立,試求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(2)若f(x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)x1,x2,對(duì)任意a∈(0,+∞),b∈R,證明:f′(x1+x22)<0(f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)).

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