Question

6．已知A（-2，3），B（4，1）直線l：kx+y-k+1=0與線段AB有公共點(diǎn)，則k的取值是（-∞，$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．

Answer 1

分析 直線l：kx+y-k+1=0經(jīng)過 C（1，-1）點(diǎn)，斜率為-k，k_BC，k_AC，由此利用數(shù)形結(jié)合法能求出k的取值范圍．

解答 解：A（-2，3），B（4，1）直線l：kx+y-k+1=0經(jīng)過 C（1，-1）點(diǎn)，斜率為-k
討論臨界點(diǎn)：
當(dāng)直線l經(jīng)過B點(diǎn)（4，1）時(shí)，
k_BC=-k=$\frac{1+1}{4-1}$=$\frac{2}{3}$，
結(jié)合圖形知-k∈[$\frac{2}{3}$，+∞）成立，∴k∈（-∞，$-\frac{2}{3}$]；
當(dāng)直線l經(jīng)過A點(diǎn)（-2，3）時(shí)，
k_AC=-k=$\frac{3+1}{-2-1}$=$-\frac{4}{3}$，
結(jié)合圖形知-k∈（-∞，$-\frac{4}{3}$]，∴k∈[$\frac{4}{3}$，+∞）．
綜上k∈（-∞，$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．
故答案為：（-∞，$-\frac{2}{3}$]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意直線的斜率計(jì)算公式和數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用．