Question

16．已知數(shù)列{a_n}（n∈N^*）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，則a₁C${\;}_{6}^{0}$-a₂C${\;}_{6}^{1}$+a₃C${\;}_{6}^{2}$-a₄C${\;}_{6}^{3}$+a₅C${\;}_{6}^{4}$-a₆C${\;}_{6}^{5}$+a₇C${\;}_{6}^{6}$=128．

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項公式可得a_n，代入要求的式子由二項式定理可得．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}（n∈N^*）是首項為2，公比為3的等比數(shù)列，
∴等比數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2×3^n-1，
∴a₁C${\;}_{6}^{0}$-a₂C${\;}_{6}^{1}$+a₃C${\;}_{6}^{2}$-a₄C${\;}_{6}^{3}$+a₅C${\;}_{6}^{4}$-a₆C${\;}_{6}^{5}$+a₇C${\;}_{6}^{6}$
=2（3⁰C${\;}_{6}^{0}$-3¹C${\;}_{6}^{1}$+3²C${\;}_{6}^{2}$-3³C${\;}_{6}^{3}$+3⁴C${\;}_{6}^{4}$-3⁵C${\;}_{6}^{5}$+3⁶C${\;}_{6}^{6}$）
=2（1-3）⁶=2⁷=128
故答案為：128

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式，涉及二項式定理，屬中檔題．