【題目】(1)已知直線方程為(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，求證：不論m為何實(shí)數(shù)，此直線必過定點(diǎn)；

(2)過這定點(diǎn)引一直線，使它夾在兩坐標(biāo)軸間的線段被這點(diǎn)平分，求這條直線的方程.

【答案】（1）證明見解析；（2）2x＋y＋4＝0

【解析】試題分析：（1）直線方程整理得m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，所以，求出定點(diǎn)；（2）由(－1，－2)是線段AB的中點(diǎn)，得到A(-2,0)，B(0，-4)，寫出直線方程。

試題解析：

(1)證明：直線方程可寫為m(x－2y－3)＋2x＋y＋4＝0，

由，得，

∴點(diǎn)(－1，－2)適合方程(2＋m)x＋(1－2m)·y＋4－3m＝0，

因此，直線(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0過定點(diǎn)(－1，－2).

(2)設(shè)過點(diǎn)(－1，－2)所引的直線與x軸、y軸分別交于A(a,0)，B(0，b)點(diǎn)，

∵(－1，－2)是線段AB的中點(diǎn)，

∴，解得

∴所求直線方程為，即2x＋y＋4＝0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了制定合理的節(jié)電方案，供電局對(duì)居民用電進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年200戶居民每戶的月均用電量（單位：度），將數(shù)據(jù)按照， ， ， ， ， ， ， ， 分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求直方圖中的值并估計(jì)居民月均用電量的中位數(shù)；

（Ⅱ）現(xiàn)從第8組和第9組的居民中任選取2戶居民進(jìn)行訪問，則兩組中各有一戶被選中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將圓上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線l： 與C的交點(diǎn)為P1，P2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求過線段P1 P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求下列各式的值：

(1)2log32－log3＋log38－5；

(2)[(1－log63)2＋log62·log618]÷log64.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計(jì)算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復(fù)利一次計(jì)算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結(jié)果精確到0.01萬元)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某種商品在過去50天的銷量和價(jià)格均為銷售時(shí)間t(天)的函數(shù)，且銷售量近似地滿足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)，前30天價(jià)格為g(t)＝t＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天價(jià)格為g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)寫出該種商品的日銷售額S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有4位同學(xué)在同一天的上午、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)測試兩個(gè)項(xiàng)目，分別在上午和下午，且每人上午和下午測試的項(xiàng)目不能相同．若上午不測“握力”，下午不測“臺(tái)階”，其余項(xiàng)目上午、下午都各測試一人，則不同的安排方式的種數(shù)為（ ）

A. 264 B. 72 C. 266 D. 274

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉淼?/span>倍；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)， 平均減少5個(gè)單位；

③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱；

④在某項(xiàng)測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若位于區(qū)域的概率為0.4，則位于區(qū)域內(nèi)的概率為0.6

⑤利用統(tǒng)計(jì)量來判斷“兩個(gè)事件的關(guān)系”時(shí)，算出的值越大，判斷“與有關(guān)”的把握就越大

其中正確的個(gè)數(shù)是

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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