14．已知函數(shù)f（x）=log2（x2+a），則f（x）的定義域?yàn)镽的充要條件是a＞0，f（x）的值域?yàn)镽的充要條件是a≤0．

分析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，若定義域是R，則a＞0，若值域是R，只需真數(shù)為正數(shù)即可．

解答 解：若f（x）的定義域是R，只需a＞0，
若f（x）的值域?yàn)镽，只需y=x2+a與y=0有公共點(diǎn)，
∴a≤0，
故答案為：a＞0，a≤0．

點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的定義域、值域問題，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點(diǎn)．
（1）求證：直線AF∥平面PEC；
（2）求三棱錐P-BEF的表面積．

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5．函數(shù)f（x）=sinωxcosφ-cosωxsinφ（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象過點(diǎn)（$\frac{π}{6}$，0），且相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$
（1）（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）試求函數(shù)y=f2（$\frac{1}{2}x$）+$\frac{1}{2}$的單調(diào)增區(qū)間以及使得y$＞\frac{3}{4}$的x的取值范圍．

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2．8人排成兩排，每排4人，下列各有多少種不同的排法？
（1）甲、乙在前排兩端，丙在后排左端；
（2）甲、乙在前排，丙在后排．

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9．設(shè)e1、e2分別是具有公共焦點(diǎn)F1、F2的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，O是F1F2的中點(diǎn)，且滿足|PO|=|OF2|，則$\frac{{e}_{1}{e}_{2}}{\sqrt{{{e}_{1}}^{2}+{{e}_{2}}^{2}}}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\sqrt{2}$

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{4}^{x}-1}$-a是奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式并寫出它的單調(diào)區(qū)間（不要求證明）；
（2）設(shè)x1＞0，x2＞0，x1≠x2，判斷$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$與f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）的大小，并給出證明．

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6．如圖，AB和BC分別于圓O相切與點(diǎn)D，C，且AC經(jīng)過圓心O，AC=2AD，求證：BC=2OD．

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3．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx+sinx+$\frac{2}{5}$cosx（0≤x≤$\frac{π}{2}$），則函數(shù)f（x）的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{7}{5}$C．$\frac{38}{25}$D．$\frac{43}{25}$

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4．已知函數(shù)f（x）=ln（2ax+a2-1）-ln（x2+1），其中a∈R．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）是否存在a的值，使得f（x）在[0，+∞）上既存在最大值又存在最小值？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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