12．一個(gè)盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品，每次取一個(gè)零件，如果取出是次品就不再放回，求在以取得正品前，已知得次品數(shù)概率x的分布列，并求P（$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$）．

分析 x所有可能取的值為0，1，2，3，分別求出P（x=0），P（x=1），P（x=2），P（x=3），從而求出分布列，以及滿足條件的概率值．

解答 解：顯然x所有可能取的值為0，1，2，3．
∵P（x=0）=$\frac{9}{12}$=$\frac{3}{4}$，
P（x=1）=$\frac{3}{12}$×$\frac{9}{11}$=$\frac{9}{44}$，
P（x=2）=$\frac{3}{12}$×$\frac{2}{11}$×$\frac{9}{10}$=$\frac{9}{220}$，
P（x=3）=$\frac{3}{12}$×$\frac{2}{11}$×$\frac{1}{10}$×$\frac{9}{9}$=$\frac{1}{220}$，
∴x的分布列是：

x0123
P $\frac{3}{4}$  $\frac{9}{44}$  $\frac{9}{220}$$\frac{1}{220}$
∴P（$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{5}{2}$）=P（x=1）+P（x=2）=$\frac{9}{44}$+$\frac{9}{220}$=$\frac{27}{110}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．設(shè)F為拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)F到直線l：x+y+2=0的距離為$\frac{3}{2}\sqrt{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）若Q為直線l上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q引拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，試探究直線AB是否過定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

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3．如圖所示，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，AB=1，AD=$\sqrt{3}$，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）證明：PD∥平面AFC；
（2）若PA=1，求證：AF⊥PC；
（3）若二面角P-BC-A的大小為60°，則CE為何值時(shí)，三棱錐F-ACE的體積為$\frac{1}{6}$．

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20．為了了解兩種手機(jī)電池的待機(jī)時(shí)間，研究人員分別對(duì)甲、乙兩種電池做了7次測(cè)試，測(cè)試結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下表所示：
測(cè)試次數(shù)1234567
甲電池待機(jī)時(shí)間（h）120125122124124123123
乙電池待機(jī)時(shí)間（h）118123127120124120122
（Ⅰ）試計(jì)算7次測(cè)試中，甲、乙兩種電池的待機(jī)時(shí)間的平均值和方差，并判斷哪種電池的性能比較好，簡單說明理由．
（Ⅱ）為了深入研究乙電池的性能，研究人員從乙電池待機(jī)時(shí)間測(cè)試的7組數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2組分析，求2組數(shù)據(jù)均大于121的概率．

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7．如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的平分線，△ACD的外接圓交BC于點(diǎn)E，AB=2AC．
（Ⅰ）求證：BE=2AD；
（Ⅱ）當(dāng)AC=1，EC=2時(shí)，求AD的長．

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17．如圖，側(cè)棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，點(diǎn)B，F(xiàn)分別為DE，BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AB1F；
（Ⅱ）設(shè)二面角A1-BC-A的大小為α，直線AC與平面A1BC所成的角為β，求sin（α+β）的值．

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4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，且過點(diǎn)（1，$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)與圓O：x2+y2=$\frac{3}{4}$相切的直線L交橢圓于A，B兩點(diǎn)，M為圓O上的動(dòng)點(diǎn)，求△ABM面積的最大值，及取得最大值時(shí)的直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=6．
（Ⅰ）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM∥平面NDE；
（Ⅱ）在線段AB上找一點(diǎn)E，使二面角D-CE-M的大小為$\frac{π}{6}$時(shí)，求出AE的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩條準(zhǔn)線之間的距離為$\frac{8\sqrt{3}}{3}$．B，C分別為橢圓M的上、下頂點(diǎn)，過點(diǎn)T（t，2）（t≠0）的直線TB，TC分別與橢圓M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)．
（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若△TBC的面積是△TEF的面積的k倍，求k的最大值．

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