Question

8．x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則x²+y²的取值范圍為[0，8]．

Answer 1

分析 作平面區(qū)域，通過x²+y²的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

解答 解：作約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域如下，
x²+y²的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，$\left\{\begin{array}{l}{x-2y-2=0}\\{2x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（-2，-2）
且大圓的半徑為$\sqrt{2}$，小圓的半徑為0，
故0≤x²+y²≤8，
故答案為：[0，8]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確x²+y²的幾何意義是點(diǎn)（0，0）與點(diǎn)（x，y）的兩點(diǎn)的距離的平方，從而化為圓．