Question

18．下列說法：
①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，方差恒不變；
②設(shè)有一個回歸方程y=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；
③某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽；事件“至少1名女生”與事件“全是男生”是對立事件；
④一扇形的周長為C，當(dāng)扇形的圓心角α=2rad時，這個扇形的面積最大值是$\frac{{C}^{2}}{16}$；
⑤第二象限的角都是鈍角．
以上說法正確的序號是①③④（填上所有正確命題的序號）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)方差的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷，
③根據(jù)對立事件的定義進(jìn)行判斷，
④根據(jù)扇形的面積公式進(jìn)行判斷，
⑤根據(jù)象限角的定義進(jìn)行判斷．

解答 解：①將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性不變，則方差恒不變；故①正確，
②設(shè)有一個回歸方程y=3-5x，變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位；故②錯誤
③某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽；事件“至少1名女生”與事件“全是男生”是對立事件；正確，故③正確，
④一扇形的周長為C，設(shè)半徑為R，則弧長l=αR，則2R+αR=C，則α=$\frac{C-2R}{R}$，
則扇形的面積S=$\frac{1}{2}lR$=$\frac{1}{2}$αR²=$\frac{1}{2}$•$\frac{C-2R}{R}$R²=$\frac{1}{2}$（C-2R）R=-R²+$\frac{1}{2}$CR=-（R-$\frac{1}{4}$C）²+$\frac{{C}^{2}}{16}$；
∴當(dāng)R=$\frac{1}{4}$C，即C=4R=2R+αR，即α=22rad時，這個扇形的面積最大值是$\frac{{C}^{2}}{16}$，故④正確；
⑤當(dāng)α=360°+100°=460°是第二象限的角，但α不是鈍角．故⑤錯誤，
故答案為：①③④

點評 本題主要考查命題的真假判斷，方差的定義、直線的回歸方程、以及相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．