Question

8．定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=2f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，$f（x）=-|x|+\frac{1}{2}$，則當(dāng)x∈（0，7]時(shí)，y=f（x）與g（x）=log₄x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的關(guān)系，求出函數(shù)在（0，7]上的解析式，作出函數(shù)f（x）與g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵f（x+2）=2f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，$f（x）=-|x|+\frac{1}{2}$，
∴f（x）=2f（x-2），
若x∈（1，3]，則x-2∈（-1，1]，則f（x）=2f（x-2）=2（-|x-2|+$\frac{1}{2}$）=-2|x-2|+1，
若x∈（3，5]，則x-2∈（1，3]，則f（x）=2f（x-2）=2（-2|x-2-2|+1）=-4|x-4|+2，
若x∈（5，7]，則x-2∈[3，5]，則f（x）=2f（x-2）=2（-4|x-2-4|+2）=-8|x-6|+4，
作出函數(shù)f（x）和g（x）在∈（0，7]上的圖象如圖：
由圖象知兩個(gè)函數(shù)共有7個(gè)交點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的作圖能力．