8.把二項式($\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$)8的展開式中所有的項重現(xiàn)排成一列,其中有理項都互不相鄰的概率為( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{5}{12}$

分析 由二項式($\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$)8展開式的通項公式求出r=0,4,8時為有理項,其余6項為無理項;
再把展開式的9項全排列,6個無理項全排,把3個有理項插孔即可,從而求出對應的概率值.

解答 解:由二項式($\sqrt{x}$+$\frac{1}{2\root{4}{x}}$)8展開式的通項公式得:
Tr+1=${C}_{8}^{r}$•${(\sqrt{x})}^{8-r}$•${(\frac{1}{2\root{4}{x}})}^{r}$=${(\frac{1}{2})}^{r}$•${C}_{8}^{r}$•${x}^{\frac{16-3r}{4}}$.
可知當r=0,4,8時,為有理項,其余6項為無理項.
∴展開式的9項全排列共有${A}_{9}^{9}$種,
有理項互不相鄰可把6個無理項全排,把3個有理項在形成的7個空中插孔,有${A}_{6}^{6}$•${A}_{7}^{3}$種.
∴有理項都互不相鄰的概率為P=$\frac{{A}_{6}^{6}{•A}_{7}^{3}}{{A}_{9}^{9}}$=$\frac{5}{12}$.
故選:D.

點評 本題考查了二項式系數(shù)的性質和排列組合知識以及古典概型的概率計算問題,是中檔題目.

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