12．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，a1=-2016，$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=2，則S2016的值為（　�。�
A．-2015B．-2016C．2015D．2016

分析 $\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=（${a}_{1}+\frac{2007-1}{2}d$）-（${a}_{1}+\frac{2005-1}{2}d$）=d=2，由此能求出S2016的值．

解答 解：設(shè)差數(shù)列{an}的公差為d，Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，
由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$，
∴$\frac{{S}_{n}}{n}={a}_{1}+\frac{n-1}{2}d$，
∵a1=-2016，$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=2，
∴$\frac{{{S_{2007}}}}{2007}-\frac{{{S_{2005}}}}{2005}$=（${a}_{1}+\frac{2007-1}{2}d$）-（${a}_{1}+\frac{2005-1}{2}d$）=d=2，
∴S2016=2016×（-2016）+$\frac{2016×2015}{2}×2$=2016（-2016+2015）=-2016．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的前2016項(xiàng)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．

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