7．已知二項(xiàng)式${（\root{3}{x^2}+\frac{1}{x}）^n}$的展開(kāi)式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，則n=8．

分析 首先寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，由題意得到關(guān)于n 的等式解之．

解答 解：二項(xiàng)式${（\root{3}{x^2}+\frac{1}{x}）^n}$的展開(kāi)式中通項(xiàng)為${T}_{r+1}={C}_{n}^{r}（\root{3}{{x}^{2}}）^{n-r}（\frac{1}{x}）^{r}$=${C}_{n}^{r}{x}^{\frac{2n-5r}{3}}$，
因?yàn)檎归_(kāi)式中含有x2的項(xiàng)是第3項(xiàng)，所以r=2時(shí)2n-5r=6，解得n=8；
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用；熟練掌握展開(kāi)式的通項(xiàng)是解答的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=cos2$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$-$\frac{1}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和值域 
（2）求函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間
（3）若f（α）=$\frac{{3\sqrt{2}}}{10}$，求sin 2α的值．

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18．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}，BC=\sqrt{6}$，∠ACB=$\frac{π}{6}$，若線段BA的延長(zhǎng)線上存在點(diǎn)D，使∠BDC=$\frac{π}{4}$，則CD=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．3D．$2\sqrt{3}$

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15．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（m＞p＞0）與雙曲線C2：$\frac{{x}^{2}}{{n}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{p}^{2}}$=1（n＞0）有公共的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)M為C1與C2在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，|F1F2|=2c．則（　�。�
A．m2+n2=2c2，且∠F1MF2＞$\frac{π}{2}$B．m2+n2=2c2，且∠F1MF2=$\frac{π}{2}$
C．m2+n2=4c2，且∠F1MF2＞$\frac{π}{2}$D．m2+n2=4c2，且∠F1MF2=$\frac{π}{2}$

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2．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x+1|．
（Ⅰ）解不等式f（x）+x＞0；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a2-2a在R上的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知{an}是公差為2的等差數(shù)列，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（　�。�
A．-4B．-8C．-10D．-6

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19．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常數(shù)，A＞0，ω＞0，|φ|≤$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則y=f（x）在x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]B．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\sqrt{2}$]C．[-$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]D．[$\frac{\sqrt{6}}{2}$，$\sqrt{2}$]

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16．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-$\frac{4}{m}$|+|x+m|，（m＞0）
（I）證明：f（x）≥4
（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．

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1．極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為ρ2=$\frac{2}{co{s}^{2}θ+2si{n}^{2}θ}$，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．
（1）若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為P（x，y），求${x^2}+\sqrt{2}xy$的取值范圍；
（2）若橢圓的兩條弦AB，CD交于點(diǎn)Q，且直線AB與CD的傾斜角互補(bǔ)，求證：|QA|•|QB|=|QC|•|QD|．

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