【題目】已知數(shù)列滿足:①);②當)時,;③當)時,,記數(shù)列的前項和為.

1)求,,的值;

2)若,求的最小值;

3)求證:的充要條件是.

【答案】111;(2115;(3)證明見解析.

【解析】

1)先根據(jù)題中條件,求出,,,再結合題意,即可得出結果;

2)先由題意,得到,當時,,由于,所以,分別求出,,進而可求出結果;

3)先由,根據(jù)題中條件,求出,證明必要性;再由,求出,證明充分性即可.

1)因,,且是自然數(shù),;

,,且都是自然數(shù);;

,且,

2)由題意可得:,當時,

,由于,

所以,

,

,,

,

所以

3)必要性:若,

則:

得:

由于,且

只有當同時成立時,等式才成立,

充分性:若,由于

所以,

,,,,,又

所以對任意的,都有I

另一方面,由,

所以對任意的,都有II

,

由于.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1是等邊三角形,D.E分別是BC.AC上兩點,且AD交于點H,鏈接CH.

1)當時,求的值;

2)如圖2,當時,__________ __________.

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【題目】設函數(shù)的最小正周期為,且其圖象關于直線對稱,則在下面結論中正確的個數(shù)是(

①圖象關于點對稱;

②圖象關于點對稱;

③在上是增函數(shù);

④在上是增函數(shù);

⑤由可得必是的整數(shù)倍.

A.4B.3C.2D.1

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【題目】博覽會安排了分別標有序號為“1號”“2號”“3號”的三輛車,等可能隨機順序前往酒店接嘉賓.某嘉賓突發(fā)奇想,設計兩種乘車方案.方案一:不乘坐第一輛車,若第二輛車的車序號大于第一輛車的車序號,就乘坐此車,否則乘坐第三輛車;方案二:直接乘坐第一輛車.記方案一與方案二坐到“3號”車的概率分別為P1,P2,則( )

A. P1P2 B. P1=P2 C. P1+P2 D. P1<P2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對邊分別為a,b,c,己知=b(c-asinC)。

(1)求角A的大。

(2)若b+c=,,求△ABC的面積。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】過點作直線與兩坐標軸分別交于點、.當的面積上變化時,直線條數(shù)的集合為______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某校為了增強學生的記憶力和辨識力,組織了一場類似《最強大腦》的PK賽,兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負者得0.假設每局比賽A隊選手獲勝的概率均為,且各局比賽結果相互獨立,比賽結束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為( )

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某小店每天以每份5元的價格從食品廠購進若干份食品,然后以每份10元的價格出售.如果當天賣不完,剩下的食品還可以每份1元的價格退回食品廠處理.

(Ⅰ)若小店一天購進16份,求當天的利潤(單位:元)關于當天需求量(單位:份,)的函數(shù)解析式;

(Ⅱ)小店記錄了100天這種食品的日需求量(單位:份),整理得下表:

日需求量

14

15

16

17

18

19

20

頻數(shù)

10

20

16

16

15

13

10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.

(i)小店一天購進16份這種食品,表示當天的利潤(單位:元),求的分布列及數(shù)學期望;

(ii)以小店當天利潤的期望值為決策依據(jù),你認為一天應購進食品16份還是17份?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設常數(shù).在平面直角坐標系中,已知點,直線,曲線軸交于點、與交于點、分別是曲線與線段上的動點.

(1)用表示點到點距離;

(2)設,,線段的中點在直線,求的面積;

(3)設,是否存在以、為鄰邊的矩形,使得點上?若存在,求點的坐標;若不存在,說明理由.

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