【題目】設(shè)函數(shù)的最小正周期為,且其圖象關(guān)于直線對稱,則在下面結(jié)論中正確的個數(shù)是( )
①圖象關(guān)于點對稱;
②圖象關(guān)于點對稱;
③在上是增函數(shù);
④在上是增函數(shù);
⑤由可得必是的整數(shù)倍.
A.4B.3C.2D.1
【答案】C
【解析】
根據(jù)最小正周期及對稱軸,可求得函數(shù)解析式,由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷選項.
因為函數(shù)的最小正周期為,
則,
所以
函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱,
則
則
因為,所以當(dāng)時得,
即,
由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,對稱中心為,解得
當(dāng)時,所以對稱中心為,故②正確,①錯誤;
由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,當(dāng)時,函數(shù)單增,
解得,當(dāng)時,單調(diào)遞增區(qū)間為
因為所以④正確,③錯誤;
因為最小正周期為,若,可得必是的整數(shù)倍,所以⑤錯誤.
綜上可知,正確的為②④,
故選:C
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查患胃病是否與生活不規(guī)律有關(guān),在患胃病與生活不規(guī)律這兩個分類變量的計算中,下列說法正確的是( )
A. 越大,“患胃病與生活不規(guī)律沒有關(guān)系”的可信程度越大.
B. 越大,“患胃病與生活不規(guī)律有關(guān)系”的可信程度越小.
C.若計算得 ,經(jīng)查臨界值表知 ,則在 個生活不規(guī)律的人中必有 人患胃病.
D.從統(tǒng)計量中得知有 的把握認(rèn)為患胃病與生活不規(guī)律有關(guān),是指有 的可能性使得推斷出現(xiàn)錯誤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】上饒市在某次高三適應(yīng)性考試中對數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù)統(tǒng)計顯示,全市10000名學(xué)生的成績近似服從正態(tài)分布,現(xiàn)某校隨機抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分析,結(jié)果這50名學(xué)生的成績?nèi)拷橛?/span>85分到145分之間,現(xiàn)將結(jié)果按如下方式分為6組,第一組,第二組,…,第六組,得到如圖所示的頻率分布直方圖:
(1)試由樣本頻率分布直方圖估計該校數(shù)學(xué)成績的平均分?jǐn)?shù);
(2)若從這50名學(xué)生中成績在125分(含125分)以上的同學(xué)中任意抽取3人,該3人在全市前13名的人數(shù)記為,求的概率.
附:若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了提高學(xué)生的身體素質(zhì),某校高一、高二兩個年級共名學(xué)生同時參與了“我運動,我健康,我快樂”的跳繩、踢毽等系列體育健身活動.為了了解學(xué)生的運動狀況,采用分層抽樣的方法從高一、高二兩個年級的學(xué)生中分別抽取名和名學(xué)生進(jìn)行測試.下表是高二年級的名學(xué)生的測試數(shù)據(jù)(單位:個/分鐘):
學(xué)生編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
跳繩個數(shù) | 179 | 181 | 168 | 177 | 183 |
踢毽個數(shù) | 85 | 78 | 79 | 72 | 80 |
(1)求高一、高二兩個年級各有多少人?
(2)設(shè)某學(xué)生跳繩個/分鐘,踢毽個/分鐘.當(dāng),且時,稱該學(xué)生為“運動達(dá)人”.
①從高二年級的學(xué)生中任選一人,試估計該學(xué)生為“運動達(dá)人”的概率;
②從高二年級抽出的上述名學(xué)生中,隨機抽取人,求抽取的名學(xué)生中為“span>運動達(dá)人”的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷的單調(diào)性,并證明之;
(2)若存在實數(shù),,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量, ,設(shè)函數(shù),且的圖象過點和點.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)將的圖象向左平移()個單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點到點的距離的最小值為1,求的單調(diào)增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),分別為橢圓的左、右頂點,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知過左頂點的直線與橢圓另交于點,與軸交于點,在平面內(nèi)是否存在一定點,使得恒成立?若存在,求出該點的坐標(biāo),并求面積的最大值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列滿足:①();②當(dāng)()時,;③當(dāng)()時,,記數(shù)列的前項和為.
(1)求,,的值;
(2)若,求的最小值;
(3)求證:的充要條件是().
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)函數(shù)圖象與軸相切時,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)對恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).
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