已知sin（nπ+
π
2
+x）=-
1
2
，n∈Z，求cosx的值．
考點：運用誘導公式化簡求值
專題：計算題,分類討論,三角函數(shù)的求值
分析：討論n是奇數(shù)和偶數(shù)，應用誘導公式，化簡即可得到．
解答： 解：當n為偶數(shù)時，sin（nπ+
π
2
+x）=-
1
2
，
即為sin（
π
2
+x）=-
1
2
，即有cosx=-
1
2
；
當n為奇數(shù)時，sin（nπ+
π
2
+x）=-
1
2
，
即為sin（
3π
2
+x）=-
1
2
，即有-cosx=-
1
2
，即cosx=
1
2
．
綜上，n為偶數(shù)時，cosx=-
1
2
；當n為奇數(shù)時，cosx=
1
2
．
點評：本題考查誘導公式及應用，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
）+a+1，且當x∈[0，
π
6
]時，f（x）的最小值為2．
（1）求的a值，并求f（x）單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
倍，再把所得圖象向右平移
π
12
個單位，得到函數(shù)g（x），求方程g（x）=2在區(qū)間[0，
π
2
]上的所有根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

三菱錐S-ABC是正三菱錐，則A在側(cè)面SBC上的射影H必為△SBC的（　�。�
A、外心B、內(nèi)心C、垂心D、重心

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx•cosx-
3
cos（π+x）•cosx（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象向右、向上分別平移
π
4
、
3
2
個單位長度得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）在（0，
π
4
]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為（　�。�
A、O-ABC是正三棱錐
B、直線AD與OB所成的角是45°
C、直線OB∥平面ACD
D、二面角D-OB-A為45°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），離心率e=
2
2
，O為原點坐標原點，且橢圓的一短軸端點到一焦點的距離為4
2
．
（1）求橢圓E的方程
（2）若M（X0，Y0）為橢圓E上的動點，其中2＜Y0＜
31
2
，過點M作圓x2+（y-1）2=1的兩切線，兩切線與x軸圍成的三角形面積為S，求S關(guān)于y0的函數(shù)解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+
4
x
，且x∈[-3，-1]時n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、1
D、
4
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點A（2014，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點P是拋物線上的動點，當|PA|+|PF|最小時，點P的坐標為（　�。�
A、（0，0）
B、（1，
2
）
C、（2，2）
D、（
1
2
，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+x-
x
2
 
2
+
x
3
 
3
-
x
4
 
4
+…+
x
2001
 
2001
，則函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的零點個數(shù)是（　�。�
A、0B、lC、2D、3

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