1．如圖，從氣球A上測(cè)得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高是30m，則河流的寬度BC等于（　　）
A．$30（\sqrt{3}-1）m$B．$60（\sqrt{3}-1）m$C．$90（\sqrt{3}-1）m$D．$120（\sqrt{3}-1）m$

分析 求出三角形ABC的三個(gè)角和邊AC=60，利用正弦定理解出BC．

解答 解：由題意可知∠C=30°，∠BAC=45°，
∴∠ABC=105°，AC=60，
在△ABC中，由正弦定理得$\frac{BC}{sin∠BAC}=\frac{AC}{sin∠ABC}$，
即$\frac{BC}{sin45°}=\frac{60}{sin75°}$，解得BC=$\frac{60•\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$=60（$\sqrt{3}$-1）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理，解三角形的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且2acosB=bcosC+ccosB．
（1）求角B的大��；
（2）若b=2，a+c=4，求a和c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．隨機(jī)變量X只能取1，2，3，且P（X=1）=P（x=3），則E（X）=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知△ABC的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，AC=2，∠BAC=$\frac{π}{3}$，則∠ACB=$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，從中任取1件，則取到次品的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{7}{10}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)a＞0，函數(shù)f（x）=cosx（2asinx-cosx）+sin2x的最大值為2．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c且$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}$=$\frac{c}{2a-c}$，求f（x）在[B，$\frac{π}{2}}$]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x，
（1）當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，求函數(shù)y=[f（x）]2-2af（x）+3的最小值g（a）；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m＞n＞3，使得g（x）的定義域?yàn)閇n，m]，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m、n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1坐標(biāo)原點(diǎn)為點(diǎn)O，有頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過橢圓右焦點(diǎn)傾斜角為30°的直線交橢圓與點(diǎn)A，B兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程．
（2）求三角形OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（-1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且三角形POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．求點(diǎn)P的軌跡方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案