Question

對于數(shù)列{a_n}（n∈N^*，a_n∈N^*），若b_k為a₁，a₂，a₃，…，a_k中的最大值，則稱數(shù)列{b_n}為數(shù)列{a_n}的“凸值數(shù)列”．如數(shù)列2，1，3，7，5的“凸值數(shù)列”為2，2，3，7，7．由此定義可知，自然數(shù)列1，2，3，…，n，…的“凸值數(shù)列”的通項(xiàng)公式b_n=

 

；“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，9的所有數(shù)列{a_n}的個數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：①由“凸值數(shù)列”的定義可得：b_n=n．②“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，9的數(shù)列{a_n}必須滿足：a₁=1，a₂=3，a₃=3或2或1，a₄=9，a₅=1或2或3…或9．由“乘法原理”即可得出．

解答： 解：①由“凸值數(shù)列”的定義可得：b_n=n．
②“凸值數(shù)列”為1，3，3，9，9的數(shù)列{a_n}必須滿足：a₁=1，a₂=3，a₃=3或2或1，a₄=9，a₅=1或2或3…或9．
因此a₁只有1種取法，a₂只有一種取法，a₃可有3種取法，a₄只有1種取法，a₅可有9種取法．
∴數(shù)列{a_n}的個數(shù)為1×1×3×1×9=27．
綜上可得答案為：n，27．

點(diǎn)評：本題考查了新定義“凸值數(shù)列”、分類討論思想方法、“乘法原理”等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力，屬于難題．