19．若銳角A，B滿足：cosA=$\frac{4cos（A+B）}{5}$=$\frac{3}{5}$，求sinB．

分析 先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得sinA和sin（A+B）的值，進(jìn)而利用sinB=sin（A+B-A）通過兩角和公式展開后求得答案．

解答 解：∵A，B均為銳角，
∴0＜A+B＜π，$cos（A+B）=\frac{3}{4}$，
∴sinA=$\sqrt{1-{cos}^{2}A}$=$\frac{4}{5}$，sin（A+B）=$\sqrt{1-{cos}^{2}（A+B）}$=$\frac{\sqrt{7}}{4}$，
∴sinB=sin（A+B-A）=sin（A+B）cosA-cos（A+B）sinA=$\frac{\sqrt{7}}{4}×\frac{3}{5}-\frac{3}{4}×\frac{4}{5}$=$\frac{3\sqrt{7}-12}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是借助sinB=sin（A+B-A），利用兩角和公式來解決問題．

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（1）當(dāng)$\frac{AQ}{Q{B}_{1}}$等于多少時(shí)，PQ長取得最小值？并求此最小值；
（2）在條件（1）下，求證：
①PQ∥D1B；
②PQ是異面直線A1D、AB1的公垂線段．

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14．李師傅用10萬塊錢投資理財(cái)，理財(cái)方案為：將10萬塊錢里的一部分用來買股票，據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%．（只有這兩種可能），且獲利的概率為$\frac{1}{2}$；剩下的錢用來買基金，據(jù)分析預(yù)測(cè)：投資基金一年后可能獲利20%，可能損失10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為$\frac{3}{5}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{5}$，若想獲利最大，請(qǐng)問李師傅該怎么投資？

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4．已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$．
（1）求sinα和tanα的值；
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11．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥PA，AB∥CD，且PB=BC=BD=$\sqrt{6}$，CD=2AB=2$\sqrt{2}$，∠PAD=120°，E和F分別是側(cè)棱CD和PC的中點(diǎn)．
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9．已知實(shí)數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{xy≥0}\\{{x}^{2}+{y}^{2}≤4}\\{x+y-1≤0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的取值范圍是（　　）
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