8．在正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長(zhǎng)為a，E、F分別為棱BB1和DD1的中點(diǎn)，求四棱錐D1-AEC1F的體積．

分析 由題意畫出圖形，把四棱錐D1-AEC1F的體積轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三棱錐的體積，然后再利用等積法求解．

解答 解：如圖，

連接EF，
則${V}_{{D}_{1}-AE{C}_{1}F}$=${V}_{{D}_{1}-AEF}+{V}_{{D}_{1}-{C}_{1}EF}$
=${V}_{E-A{D}_{1}F}+{V}_{E-{C}_{1}{D}_{1}F}$=$\frac{1}{3}•\frac{1}{4}{a}^{2}•a+\frac{1}{3}•\frac{1}{4}{a}^{2}•a$=$\frac{1}{6}{a}^{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足：f（3）=-6，且對(duì)任意x∈R總有f′（x）＜3，則不等式f（x）＜3x-15的解集為（　�。�
A．（-∞，4）B．（-∞，3）C．（3，+∞）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若銳角A，B滿足：cosA=$\frac{4cos（A+B）}{5}$=$\frac{3}{5}$，求sinB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知一元二次不等式ax2-2ax+2a-3＜0（a≠0），求解下列問題：
（1）當(dāng)a=2時(shí)，解此不等式；
（2）若原不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知：cosα=$\frac{7}{25}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，則sin$\frac{α}{2}$為$\frac{3}{5}$．

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13．在數(shù)列{an}中，已知a1=1，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{3{a}_{n}+2}$（n∈N+），求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)y=sin2x+cos2x的圖象，可由函數(shù)y=sin2x-cos2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到B．向右平移$\frac{π}{8}$個(gè)單位得到
C．向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到D．向左右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位得到

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若函數(shù)f（x）=$\frac{|cosx|}{sinx+3}$-m有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[0，1）B．[0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]C．[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]D．（1，$\frac{\sqrt{2}}{4}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區(qū)間[2，3]上有最小值1，最大值4，設(shè)f（x）=$\frac{g（x）}{x}$．
（1）若不等式f（2x）-k+2≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)k的范圍；
（2）方程f（|2x-1|）+k（$\frac{2}{|{2}^{x}-1|}$-3）=0有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的范圍．

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