4．已知α，β都是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$．
（1）求sinα和tanα的值；
（2）求sin（α+β）．

分析 （1）根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式即可求sinα和tanα的值；
（2）根據(jù)同角的基本關(guān)系式即可求sin（α+β）．

解答 解：（1）∵α是銳角，cosα=$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}=\sqrt{1-（\frac{3}{5}）^{2}}$=$\frac{4}{5}$．
tanα=$\frac{sinα}{cosα}=\frac{\frac{4}{5}}{\frac{3}{5}}=\frac{4}{3}$．
（2）∵α，β都是銳角，cos（α+β）=-$\frac{5}{13}$．
∴sin（α+β）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（α+β）}$=$\sqrt{1-（-\frac{5}{13}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{144}{169}}$=$\frac{12}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)值的求解，根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本公式是解決本題的關(guān)鍵．

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