Question

10．已知P為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為焦點(diǎn)，且∠F₁PF₂=60°，求S${\;}_{△{F}_{1}P{F}_{2}}$．

Answer 1

分析 由題意可得F₂（$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₁ （-$\sqrt{5}$，0），余弦定理可得 PF₁•PF₂=4，由S=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°，即可求得△F₁PF₂的面積．

解答 解：由題意可得 F₂（$\sqrt{5}$，0），F(xiàn)₁ （-$\sqrt{5}$，0），
由余弦定理可得 20=PF₁²+PF₂²-2PF₁•PF₂cos60°=（PF₁-PF₂）²+PF₁•PF₂=16+PF₁•PF₂，
∴PF₁•PF₂=4．
S_△F1PF2=$\frac{1}{2}$PF₁•PF₂sin60°=$\frac{1}{2}$×4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查余弦定理，考查三角形的面積公式，屬于基礎(chǔ)題．