Question

20．將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，得到函數(shù)的圖象關(guān)于點{$\frac{π}{2}$，0}對稱，則φ等于（　�。�

• A． -$\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{6}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ ）=2sin（2x+φ+$\frac{π}{3}$）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，
得到函數(shù)y=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）+φ+$\frac{π}{3}$]=2sin（2x+$\frac{π}{2}$+φ+$\frac{π}{3}$）=2cos（2x+φ+$\frac{π}{3}$）的圖象，
再根據(jù)所得圖象關(guān)于點{$\frac{π}{2}$，0}對稱，可得2•$\frac{π}{2}$+φ+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=kπ-π+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
又0＜φ＜π，則φ=$\frac{π}{6}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．