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9．在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，點P是線段BD的一個三等分點，則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$等于2．

分析 如圖所示，建立直角坐標系，利用菱形的性質、等邊三角形的性質、數量積的坐標運算即可得出．

解答 解：如圖所示
在邊長為2的菱形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{3}$，點P是線段BD的一個三等分點，
∴A（0，1），C（0，-1），P（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，0）
則$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=（-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，-1）•（0，-2）=2．
故答案為：2．

點評 本題考查了菱形的性質、等邊三角形的性質、數量積的坐標運算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow a$是單位向量，向量$\overrightarrow b=（{2，2\sqrt{3}}）$，若$\overrightarrow a⊥（{2\overrightarrow a+\overrightarrow b}）$，則$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．將函數f（x）=sin（2x+φ）+$\sqrt{3}$cos（2x+φ ）（0＜φ＜π）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位后，得到函數的圖象關于點{$\frac{π}{2}$，0}對稱，則φ等于（　�。�
A．-$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設集合A={x|4x2≤1}，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（　�。�
A．$（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$B．$（0，\frac{1}{2}）$C．$[\frac{1}{2}，1）$D．$（0，\frac{1}{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．若命題P：所有的對數函數都是單調函數，則￢P為（　�。�
A．所有對數函數都不是單調函數B．所有的單調函數都不是對數函數
C．存在一個對數函數不是單調函數D．存在一個單調函數都不是對數函數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．在△ABC 中，∠C=$\frac{2π}{3}$，a=6．
（Ⅰ）若c=14，求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC的面積為3$\sqrt{3}$，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．從集合{0，1，2，3}的所有非空子集中，等可能的取出一個，則取出的非空子集中所有元素之和恰為5的概率為$\frac{2}{15}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$均為單位向量，它們的夾角為120°，那么$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=（　　）
A．1B．$\sqrt{3}$C．$2+\sqrt{3}$D．7

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．下列四個結論：
①命題“若f（x）是周期函數，則f（x）是三角函數”的否命題是“若f（x）是周期函數，則f（x）不是三角函數”；
②命題“?x0∈R，x02-x0-1＜0”的否定是“?x∈R，x2-x-1≥0”；
③在△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件；
④當a＜0時，冪函數y=xa在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減．
其中正確命題的個數是（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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