【題目】我國南宋著名數(shù)學家秦九韶（約1202—1261）被國外科學史家贊譽為“他那個民族，那個時代，并且確實也是所有時代最偉大的數(shù)學家之一”.他獨立推出了“三斜求積”公式，求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”把以上這段文字寫成從三條邊長求三角形面積的公式，就是.現(xiàn)如圖，已知平面四邊形中，，，，，，則平面四邊形的面積是_________.

【答案】

【解析】

利用秦九韶算法求出的面積，利用余弦定理求得的值，再計算的面積，從而求得平面四邊形的面積．

解：中，，，，

面積為，

中，由余弦定理得，

即，

化簡得，

解得或（不合題意，舍去）；

所以中，，，，

面積為；

所以平面四邊形的面積是．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為等腰直角三角形，，將沿底邊上的高線折起到位置，使，如圖所示，分別取的中點.

（1）求二面角的余弦值；

（2）判斷在線段上是否存在一點，使平面？若存在，求出點的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在新年舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為萬元時，銷售量萬件滿足（其中，為正常數(shù)）.現(xiàn)假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品萬件還需投入成本萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為萬元/萬件.

（1）將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.

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【題目】某學校將甲、乙等6名新招聘的老師分配到4個不同的年級，每個年級至少分配1名教師，且甲、乙兩名老師必須分到同一個年級，則不同的分法種數(shù)為______

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【題目】已知數(shù)列滿足，，，數(shù)列滿足.

（1）證明是等差數(shù)列，并求的通項公式；

（2）設數(shù)列滿足，，記表示不超過x的最大整數(shù)，求關于n的不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD，，AB∥DC，，，點E為棱PC中點。

（1）證明：平面PAD；

（2）求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

（3）若F為棱PC上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

（1）選5人排成一排；

（2）排成前后兩排，前排4人，后排3人；

（3）全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾；

（4）全體排成一排，女生必須站在一起；

（5）全體排成一排，男生互不相鄰.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某小組共7人，利用假期參加義工活動，已知參加義工活動的次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，2，3.現(xiàn)從這7人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會：

（Ⅰ）設A為事件“選出的2人參加義工活動的次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）設X為選出的2人參加義工活動次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】“割圓術”是劉徽最突出的數(shù)學成就之一，他在《九章算術注》中提出割圓術，并作為計算圓的周長，面積已經圓周率的基礎，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，并由此而求得了圓周率為3.1415和3.1416這兩個近似數(shù)值，這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確數(shù)據(jù).如圖，當分割到圓內接正六邊形時，某同學利用計算機隨機模擬法向圓內隨機投擲點，計算得出該點落在正六邊形內的頻率為0.8269，那么通過該實驗計算出來的圓周率近似值為（參考數(shù)據(jù)：）

A. 3.1419B. 3.1417C. 3.1415D. 3.1413

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