Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且a₂=4，S₂=6，若b_n=

1

Sn

，則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n為（　　）

• A、

  n+2

  n+1

• B、

  1

  n

• C、

  n-1

  n

• D、

  n

  n+1

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₂=4，S₂=6，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式可得

a1+d=4 2a1+d=6

，解得a₁與d，即可得出S_n=na1+

n(n-1)d

2

．于是b_n=

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用“裂項(xiàng)求和”即可得出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

解答： 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₂=4，S₂=6，∴

a1+d=4 2a1+d=6

，
解得a₁=2=d，
∴S_n=na1+

n(n-1)d

2

=2n+n（n-1）=n²+n．
∴b_n=

1

Sn

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
則數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=(1-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式、“裂項(xiàng)求和”，屬于基礎(chǔ)題．