Question

空間直線a、b、c，則下列命題中真命題的是（　�。�

• A、若a⊥b，c⊥b，則a∥c
• B、若a與b是異面直線，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線
• C、若a∥c，c⊥b，則a⊥b
• D、若a∥b，b與c是異面直線，則a與c也是異面直線

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：A，利用空間的直線與直線的位置關(guān)系，可知若a⊥b，c⊥b，則a與c相交，或a與c異面或a∥c，可判斷①；
B，作圖分析判斷即可②；
C，若a∥c，c⊥b，利用兩直線平行的性質(zhì)可判斷③；
D，利用空間直線的位置關(guān)系可判斷④．

解答： 解：A，若a⊥b，c⊥b，則a∥c或a與c相交，或a與c異面，故A錯誤；
B，若a與b是異面直線，b與c是異面直線，如圖為長方體：

則a與c也是平行直線，錯誤
C，若a∥c，c⊥b，則a⊥b，由“兩條平行線中，一條垂直于一條直線，另一條也與該直線垂直”可知，C正確；
D，若a∥b，b與c是異面直線，則a與c是異面或共面直線，故D錯誤；
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查空間直線的位置關(guān)系，考查空間想象能力，屬于中檔題．