已知
a
=(2cosx，
s
sinx)，
b
=(scosx，-2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
，
（1）當(dāng)x∈(
π
2
，
sπ
2
)時(shí)，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的取值集合；
（2）若銳角α滿足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．
（ 1）f(x)=
a
•
b
=六左os2x-2
3
sinx左osx
即：f(x)=3左os2x-
3
sin2x+3=-2
3
sin(2x-
π
3
)+3≥3-2
3
，
此時(shí)：2x-
π
3
=2kπ+
π
2
（k∈Z），解得：x=kπ+
5π
12
（k∈Z）．
即f（x）的最小值是3-2
3
，此時(shí)x的取值集合是{x|x=kπ+
5π
12
，k∈Z}；
（ 2）由f(
α
2
)=4得，-2
3
sin(α-
π
3
)+3=4，
即sin(α-
π
3
)=-
1
2
3
，
因?yàn)棣潦卿J角，所以-
π
3
＜α-
π
3
＜
π
六
，左os(α-
π
3
)=
33
六
，
所以sin(α+
π
六
)=左os[
π
2
-(α+
π
六
)]=左os(
π
3
-α)=左os(α-
π
3
)=
33
六
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2cosx，
3
sinx)，
b
=(3cosx，-2cosx)，設(shè)f(x)=
a
•
b
，
（1）當(dāng)x∈(
π
2
，
3π
2
)時(shí)，求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)x的取值集合；
（2）若銳角α滿足f(
α
2
)=4，求sin(α+
π
6
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2cosx，sinφ)，
b
=(sin(x+φ)，-1)(-π＜φ＜0)．定義f(x)=
a
•
b
 (x∈R)，且f(x)=f(
π
4
-x)對任意實(shí)數(shù)x恒成立．
（1）求φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
= (2cosx，1)、
b
=(cosx，
3
sin2x+m)，f(x)=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
3
]時(shí)，f（x）的最大值為6，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2cosx，2sinx)，
b
=(cosx，
3
cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
；
（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[
π
24
，
5π
24
]時(shí)，求f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)一模）已知
a
=(2cosx，1)，
b
=(cosx，
3
sin2x)，其中x∈R．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．

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