Question

8．已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），求$\frac{{sin（α-2π）+cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（π-α）+cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)角α終邊上一點(diǎn)P確定tanα的值，進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理后，把tanα的值代入即可．

解答 解：∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4，3），
∴tanα=$\frac{y}{x}$=-$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{sin（α-2π）+cos（\frac{π}{2}+α）sin（-π-α）}}{{cos（π-α）+cos（\frac{11π}{2}-α）sin（\frac{3π}{2}+α）}}$=$\frac{sinα-si{n}^{2}α}{-cosα（1-sinα）}$=-tanα=$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值的問題．要特別留意在三角函數(shù)轉(zhuǎn)換過程中三角函數(shù)的正負(fù)號(hào)的判定，屬于基礎(chǔ)題．