已知α∈（
π
3
，
5π
6
），且cos（
π
3
-α）=
4
5
，則sinα的值是
 
．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得
π
3
-α的范圍，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin（
π
3
-α）的值，而sinα=sin[
π
3
-（
π
3
-α）]=
3
2
cos（
π
3
-α）-
1
2
sin（
π
3
-α），代值化簡可得．
解答： 解：∵α∈（
π
3
，
5π
6
），∴
π
3
-α∈（-
π
2
，0），
又∵cos（
π
3
-α）=
4
5
，
∴sin（
π
3
-α）=-
1-cos2(
π
3
-α)
=-
3
5
，
∴sinα=sin[
π
3
-（
π
3
-α）]
=
3
2
cos（
π
3
-α）-
1
2
sin（
π
3
-α）
=
3
2
×
4
5
-
1
2
×(-
3
5
)=
3+4
3
10

故答案為：
3+4
3
10
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）的定義域為[1，4]，求下列函數(shù)的定義域．
（1）f（x+2）；
（2）f（
x-2
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，若S4≥10，a3≤3，a4≥3，則a7的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若2a
BC
+b
CA
+c
AB
=
0
，則△ABC的最小角的余弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

從10張分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4張卡片，則這4卡片上數(shù)字從小到大成等差數(shù)列的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校課外活動小組在坐標紙上為某沙漠設計植樹方案如下，第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1=1，y1=1，當k≥2時，
xk=xk-1+1-6[
k-1
6
]+6[
k-2
6
]
yk=yk-1+[
k-1
6
]-[
k-2
6
]

其中[a]表示不大于實數(shù)a的最大整數(shù)，如[2.6]=2、[-0.6]=-1，按此方案第2013棵樹種植點的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（x，y）在直線x+2y=3上移動，當2x+4y取得最小值時，過點P引圓（x-
1
2
）2+（y+
1
4
）2=
1
2
的切線，則此切線段的長度為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=3，則f（x+2）的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設全集U=R，函數(shù)y=lg（2-x）的定義域為A，集合B={x|1＜x＜3}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、[2，3）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、[1，2）

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