Question

16．已知點(diǎn)A（2，-1），B（-1，3），C（t，t-1），若$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 求出向量$\overrightarrow{AC}$、$\overrightarrow{BC}$，利用$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$得$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，求出t的值，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答 解：∵點(diǎn)A（2，-1），B（-1，3），C（t，t-1），
∴$\overrightarrow{AC}$=（t-2，t），$\overrightarrow{BC}$=（t+1，t-4）；
又$\overrightarrow{AC}$$⊥\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，
即（t-2）（t+1）+t（t-4）=0；
解得t=2，或t=$\frac{1}{2}$；
當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)C為（2，1），
當(dāng)t=$\frac{1}{2}$時(shí)，點(diǎn)C為（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）；
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（2，1）或（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了解方程的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．