Question

14．若將函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（|φ|≤$\frac{π}{2}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)長(zhǎng)度單位后所得到的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)，則φ=-$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 先求得函數(shù)平移后函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸所在的函數(shù)值為最大或最小，進(jìn)而求得2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，結(jié)合范圍|φ|≤$\frac{π}{2}$，即可求出φ的值．

解答 解：函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得y=2sin[2（x-$\frac{π}{6}$）+φ]=2sin（2x-$\frac{π}{3}$+φ），
∵函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)，
∴2×$\frac{π}{12}$-$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
求得：φ=kπ+$\frac{2π}{3}$，k∈Z，
∵|φ|≤$\frac{π}{2}$，
∴φ=-$\frac{π}{3}$．
故答案為：-$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角函數(shù)的圖象的變換和三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，屬于基本知識(shí)的考查．