Question

5．已知函數(shù)f（x）=x³-mx²+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）（其中m∈R），且f′（1）=5，則曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為5x-y-2=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由f′（1）=5，解得m=-1，可得切點(diǎn)（1，3），再由點(diǎn)斜式方程，可得切線方程．

解答 解：f（x）=x³-mx²+1的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3x²-2mx，
f′（1）=5，可得3-2m=5，
解得m=-1．
則f（x）=x³+x²+1，
f（1）=3，
即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為
y-3=5（x-1），
即為5x-y-2=0．
故答案為：5x-y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義和點(diǎn)斜式直線方程，是解題的關(guān)鍵．