Question

1．已知f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到y(tǒng)=g（x）的圖象．若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（a-x）=g（a+x）成立，則$g（a+\frac{π}{4}）$=（　　）

• A． $1+\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• B． 1
• C． $1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得$g（a+\frac{π}{4}）$的值．

解答 解：∵f（x）=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin2x+$\sqrt{3}$•$\frac{1+cos2x}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
將f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到y(tǒng)=g（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）+1=sin2x+1的圖象．
若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有g(shù)（a-x）=g（a+x）成立，則g（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，
再根據(jù)g（x）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，可得$g（a+\frac{π}{4}）$=0，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．