Question

19．某市政府為了確定一個(gè)較為合理的居民用電標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市  居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2015年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖表：
（1）求n的值和月均用電量的平均數(shù)估計(jì)值；
（2）如果用分層抽樣的方法從用電量小于30度的居民中抽取5位居民，再從這5位居民中選2人，那么至少有1位居民月均用電量在20至30度的概率是多少？

分組	頻數(shù)	頻率
[0，10）		0.05
[10，20）		0.10
[20，30）	30
[30，40）		0.25
[40，50）		0.15
[50，60]	15
合計(jì)	n	1

Answer 1

分析 （1）頻數(shù)等于45時(shí)頻率為0.45，由此能求出n的值和月均用電量的平均數(shù)估計(jì)值．
（2）用電量小于30度的居民共有50位，用分層抽樣的方法從用電量小于30度的居民中抽取5位居民，則第一組抽1人，第二組抽1人，第三組抽3人，從這5位居民中選2人，共有10種選法，由此能求出至少有1位居民月均用電量在20至30度的概率．

解答 解：（1）∵頻數(shù)等于45時(shí)頻率為0.45，
∴$n=\frac{45}{0.45}=100$（2分）
月均用電量的平均數(shù)：
$\overline x=5×0.1+15×0.1+25×0.3+35×0.2+45×0.15+55×0.15=31.5$（6分）
（2）用電量小于30度的居民共有50位，用分層抽樣的方法從用電量小于30度的居民中抽取5位居民，
則第一組抽1人，第二組抽1人，第三組抽3人（8分）
從這5位居民中選2人，共有10種選法，
至少有1位居民月均用電量在20至30度的共有9種，（10分）
至少有1位居民月均用電量在20至30度的概率是$\frac{9}{10}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．