11.已知集合A={x|x2-8x+12≤0},B={x|5-2m≤x≤m+1}.
(1)當m=3時,求集合A∩B,A∪B;
(2)若B⊆A,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)將m=3代入求出B,求出A,從而求出A∩B,A∪B即可;(2)根據(jù)B⊆A,通過討論B=∅和B≠∅時得到關(guān)于m的不等式組,解出即可.

解答 解:(1)當m=3時,B={x|5-6≤x≤3+1}=[-1,4](1分)
因為A={x|2≤x≤6}(3分)
所以A∩B=[2,4](4分)A∪B=[-1,6](5分)
(2)因為B⊆A,所以當B=∅時,5-2m>m+1(6分)
所以$m<\frac{4}{3}$(7分)
當B≠∅時,則$\left\{\begin{array}{l}5-2m≤m+1\\ 5-2m≥2\\ m+1≤6\end{array}\right.$(8分)
解得$\frac{4}{3}≤m≤\frac{3}{2}$(9分)
綜上所述:實數(shù)m的取值范圍為$m≤\frac{3}{2}$(10分)

點評 本題考查了集合的包含關(guān)系,考查集合的交集.并集的運算,是一道基礎(chǔ)題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.如圖是一個四棱錐的三視圖,則該幾何體的體積為( 。
A.16B.12C.9D.8

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2.橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)的左,右焦點分別為F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),點P為橢圓上任意一點,且△PF1F2的內(nèi)切圓面積的最大值為$\frac{1}{3}$π.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)直線l:y=kx+b(k>0,b>0)是圓O:x2+y2=3的一條切線,且l與橢圓C交于不同的兩點A,B.若弦AB的長為$\frac{4\sqrt{6}}{7}$,求直線l的方程.

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19.某市政府為了確定一個較為合理的居民用電標準,必須先了解全市  居民日常用電量的分布情況.現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式,獲得了n位居民在2015年的月均用電量(單位:度)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如圖表:
(1)求n的值和月均用電量的平均數(shù)估計值;
(2)如果用分層抽樣的方法從用電量小于30度的居民中抽取5位居民,再從這5位居民中選2人,那么至少有1位居民月均用電量在20至30度的概率是多少?
分組頻數(shù)頻率
[0,10)0.05
[10,20)0.10
[20,30)30
[30,40)0.25
[40,50)0.15
[50,60]15
合計n1

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6.已知集合A={1,2,3},則B={x-y|x∈A,y∈A}中的元素個數(shù)為( 。
A.9B.5C.3D.1

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16.過橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$中心的直線交橢圓于A,B兩點,右焦點為F2(c,0),則△ABF2的最大面積為(  )
A.b2B.abC.acD.bc

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3.已知橢圓E:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)經(jīng)過點(0,$\sqrt{2}$),離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$,點O為坐標原點.
(Ⅰ)求橢圓E的標準方程;
(Ⅱ)過左焦點F任作一直線l,交橢圓E于P、Q兩點.
  (i)求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$的取值范圍;
  (ii)若直線l不垂直于坐標軸,記弦PQ的中點為M,過F作PQ的垂線FN交直線OM于點N,證明:點N在一條定直線上.

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20.已知a、b為正實數(shù),若對任意x∈(0,+∞),不等式(a+b)x-1≤x2恒成立.
(1)求$\frac{1}{a}+\frac{1}$的最小值;
(2)試判斷點P(1,-1)與橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的位置關(guān)系,并說明理由.

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1.如圖,△ABC的外接圓為⊙O,延長CB至Q,再延長QA至P,且QA為⊙O的切線
(1)求證:QC2-QA2=BC•QC
(2)若AC恰好為∠BAP的平分線,AB=10,AC=15,求QA的長度.

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