20．已知f（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，則f（1）=1；f（x）=2x-$\frac{1}{x}$．

分析 將原式中的x全部換成$\frac{1}{x}$得到2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$，再聯(lián)立方程，消去f（$\frac{1}{x}$），求得f（x）．

解答 解：因?yàn)閒（x）滿足2f（x）+f（$\frac{1}{x}$）=3x，---------①
將該式中的x全部換成$\frac{1}{x}$得，
2f（$\frac{1}{x}$）+f（x）=3•$\frac{1}{x}$，----------------------------②
根據(jù)①②，消掉f（$\frac{1}{x}$），
解得f（x）=2x-$\frac{1}{x}$，
所以f（1）=1，
故答案為：1；2x-$\frac{1}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)解析式的求解和函數(shù)值的確定，運(yùn)用了整體代換的思想以及函數(shù)方程法解題，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sinx-2$\sqrt{3}{sin^2}\frac{x}{2}$．
（I）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{2π}{3}}]$上的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖1所示，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交與點(diǎn)C（0，-3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在BC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)E，使△EBC的面積最大，如果存在，請(qǐng)求出最大面積及點(diǎn)E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖2所示，過(guò)點(diǎn)C作CP∥AB交拋物線與點(diǎn)P，在拋物線上是否存在點(diǎn)M，將線段PM繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)M恰好落在x軸上的點(diǎn)M1處，如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\sqrt{3}$，$\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線1是圓O：x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）（x0y0≠0）處的切線，l與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，求證：OA⊥OB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x-y=4}，則A∩B=（　　）
A．{3，-1}B．{x=3，y=-1}C．{（3，-1）}D．（3，-1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．計(jì)算
（1）（$\root{3}{2}$×$\sqrt{3}$）6+（2×$\sqrt{2}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-4×（$\frac{16}{49}$）${\;}^{-\frac{1}{2}}$-$\root{4}{2}$×80.25；
（2）lg4+lg9+2$\sqrt{（lg6）^{2}-2lg6+1}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（1-2sin2$\frac{x}{2}$）dx=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知集合A={x|x2-3x-10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}．
（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∪B，（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某校為慶祝2012年國(guó)慶節(jié)，安排了一場(chǎng)文藝演出，其中有3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目，按下面要求安排節(jié)目單，有多少種方法：
（1）3個(gè)舞蹈節(jié)目互不相鄰；
（2）3個(gè)舞蹈節(jié)目和4個(gè)小品節(jié)目彼此相間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案