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4．（1）計算：${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+（lg7{）^0}+{（\frac{8}{125}）^{-\frac{1}{3}}}$；
（2）解方程：${log_2}（{3^x}-49）=5$．

分析 （1）由指數冪的運算法則化簡可得；
（2）方程可化為3x-49=25，由指數冪的運算解方程可得．

解答 解：（1）化簡可得${（2\frac{1}{4}）^{\frac{1}{2}}}+（lg7{）^0}+{（\frac{8}{125}）^{-\frac{1}{3}}}$
=$\sqrt{\frac{9}{4}}$+1+$[（\frac{2}{5}）^{3}]^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{3}{2}$+1+$\frac{5}{2}$=5；
（2）方程${log_2}（{3^x}-49）=5$可化為3x-49=25，
∴3x=25+49=81=34，解得x=4

點評 本題考查指數冪的化簡求值，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，其左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過點F1的直線l交橢圓C于E，G兩點，且△EGF2的周長為$4\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過點M（2，0）的直線與橢圓C相交于不同兩點A，B，且A，B兩點都在y軸的右側，設P為橢圓上一點，且滿足$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=t\overrightarrow{OP}（O$為坐標原點），求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知N（1，0），動點M滿足$k+{（\overrightarrow{OM}）^2}=1+K{（\overrightarrow{OM}•\overrightarrow{ON}）^2}$，k∈R，其中O是坐標原點，
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．已知p，q滿足p+2q-1=0，則直線px+3y+q=0必過定點（　　）
A．$（-\frac{1}{6}，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{1}{2}，\frac{1}{6}）$C．$（\frac{1}{2}，-\frac{1}{6}）$D．$（\frac{1}{6}，-\frac{1}{2}）$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．集合A={-1，1}，則集合A的子集共有（　�。�
A．2個B．4個C．6個D．8個

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．將函數f（x）=cos2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數g（x）的圖象，則函數g（x）（　　）
A．一個對稱中心是（-$\frac{π}{3}$，0）B．一條對稱軸方程為x=$\frac{π}{3}$
C．在區(qū)間[-$\frac{π}{3}$，0]上單調遞減D．在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]上單調遞增

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．下列說法正確的是（　�。�
A．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，2${\;}^{{x}_{0}}$≤0”
B．命題“若xy=0，則x=0或y=0”的否命題為“若xy≠0則x≠0或y≠0”
C．若命題p，￢q都是真命題，則命題“p∧q”為真命題
D．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．下列對應是從集合S到T的映射的是（　�。�
A．S=N，T={-1，1}，對應法則是n→（-1）n，n∈S
B．S={x|x∈R}，T={y|y∈R}，對應法則是x→y=$\frac{1+x}{1-x}$
C．S={0，1，2，5}，T={1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{5}$}，對應法則是取倒數
D．S={0，1，4，9}，T={-3，-2，-1，0，1，2，3}，對應法則是開平方．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．已知函數y=f（x）是定義域為D，且f（x）同時滿足以下條件：
①f（x）在D上是單調函數；
②存在閉區(qū)間[a，b]?D（其中a＜b），使得當x∈[a，b]時，f（x）的取值集合也是[a，b]．則稱函數y=f（x）（x∈D）是“合一函數”．
（1）請你寫出一個“合一函數”；
（2）若f（x）=$\sqrt{x+1}$+m是“合一函數”，求實數m的取值范圍．
（注：本題求解中涉及的函數單調性不用證明，直接指出是增函數還是減函數即可）

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