Question

16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（cosθ-2sinθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\frac{4sinθ-2cosθ}{2sinθ+cosθ}$的值為$-\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 利用向量共線求出關(guān)系式，然后求解表達(dá)式的值即可．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（cosθ-2sinθ，sinθ），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
可得：cosθ-2sinθ=2sinθ，即tanθ=$\frac{1}{4}$．
則$\frac{4sinθ-2cosθ}{2sinθ+cosθ}$=$\frac{4tanθ-2}{2tanθ+1}$=$\frac{1-2}{\frac{1}{2}+1}$=-$\frac{2}{3}$．
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查向量的共線，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力．