5．在三角形ABC中，若sin（2A+B）=3sinB，求$\frac{tanA}{tanC}$的值．

分析 由題意可得sin[π+（A-C）]=3sin[π-（A+C）]，由三角函數(shù)公式整體法可得．

解答 解：∵在△ABC中sin（2A+B）=3sinB，
∴sin[π+（A-C）]=3sin[π-（A+C）]，
∴-sin（A-C）=3sin（A+C），
∴-sinAcosC+cosAsinC=3sinAcosC+3cosAsinC，
∴-2cosAsinC=4sinAcosC，
∴$\frac{tanA}{tanC}$=$\frac{\frac{sinA}{cosA}}{\frac{sinC}{cosC}}$=$\frac{sinAcosC}{cosAsinC}$=$\frac{-2}{4}$=-$\frac{1}{2}$

點評 本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及兩角和與差的三角函數(shù)公式和整體思想以及同角三角函數(shù)基本關系，屬中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．M是拋物線y2=2x上-點，P點坐標為（3，$\frac{10}{3}$），設d是點M到準線的距離，要使d+|MP|最小，則點M的坐標為（2，2）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．設M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，給出如圖所示的四個圖形：

其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關系式的有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．等比數(shù)列的前n項和為Sn，且Sn=5n+5λ，則λ等于（　�。�
A．-1B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，f（0）=-2，則f（1）+f（2）+…+f（2008）的值為（　�。�
A．-2B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．設集合A=B={（x，y）|x，y∈R}，f是A到B的一個映射，且滿足f：（x，y）→（xy，x-y），若集合B中的元素（a，b）在集合A中只有唯一的元素與之對應，則a，b應滿足的關系式為（　�。�
A．b2-2a=0B．b2+4a=0C．b2+2a=0D．b2-4a=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．設f（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，f（$\frac{a}$）+f（$\frac{a}$）=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$cosx，cosx），$\overrightarrow$=（0，sinx），$\overrightarrow{c}$=（sinx，cosx），$\overrightarrowpr5lblv$=（sinx，sinx）
（1）當x=-$\frac{π}{4}$時，求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，求$\overrightarrow{c}•\overrightarrowpvnvdf5$的最大值；
（3）設函數(shù)f（x）=（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrowxxpjjhz$），將函數(shù)f（x）的圖象向右平移s個長度單位，向上平移t個長度單位（s，t＞0）后得到函數(shù)g（x）的圖象，且g（x）=2sin2x+1，令$\overrightarrow{m}$=（s，t），求|$\overrightarrow{m}$|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（ax-b）ex（a≠0）．
①若f（x）≥-b恒成立，求f（1）的值；
②f（x）在（a，+∞）是單調(diào)減函數(shù)，求b的取值范圍．

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