7．若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點，且圓心在直線y=-2x+3上運動，求當(dāng)半徑最小時圓的方程．

分析 設(shè)圓心（a，-2a+3），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得圓的半徑的最小值以及此時圓心的坐標(biāo)，從而得到當(dāng)半徑最小時圓的方程．

解答 解：設(shè)圓心（a，-2a+3），則半徑為r=$\sqrt{{a}^{2}{+（-2a+3）}^{2}}$=$\sqrt{{5a}^{2}-12a+9}$，
故當(dāng)a=$\frac{6}{5}$時，r取得最小值為$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，故當(dāng)半徑最小時圓的方程為 ${（x-\frac{6}{5}）}^{2}$+${（y-\frac{3}{5}）}^{2}$=$\frac{9}{5}$．

點評 本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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A．2x-y≥0B．2x-y≤3C．x+y≤6D．x+y＜2

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