【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b2=0.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率;
(2)若a是從區(qū)間[0,3]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù),b是從區(qū)間[0,2]上任取的一個(gè)實(shí)數(shù),求上述方程有實(shí)根的概率.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)先用列舉法求得基本事件的總數(shù),根據(jù)判別式為非負(fù)數(shù)求得的關(guān)系式,由此判斷出符合題意的事件有個(gè),進(jìn)而求得所求的概率.(2)判別式為非負(fù)數(shù)求得的關(guān)系式,畫出全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域,利用幾何概型的計(jì)算公式,計(jì)算出所求的概率.
(1)若a是從0,1,2,3四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),b是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),
則基本事件共12個(gè),分別為:
(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),
(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).
設(shè)事件A為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”,則判別式Δ=a2–4b2≥0,即a≥2b,
若a=0,則b=0;若a=1,則b=0;
若a=2,則b=0或b=1;若a=3,則b=0或b=1.
共包含6個(gè)基本事件,則所求的概率P1=.
(2)記事件B為“方程x2+ax+b2=0有實(shí)根”.由Δ=a2–4b2≥0,且非負(fù),得a≥2b,
全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2},其面積為S=3×2=6.
構(gòu)成事件A的區(qū)域?yàn)閧(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥2b},
則D(3,),其面積為S′=×3×=,
所以所求的概率P2==.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣畜牧技術(shù)員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進(jìn)行跟蹤調(diào)查,張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y(單位:萬只)與相成年份x(序號(hào))的數(shù)據(jù)表和散點(diǎn)圖(如圖所示),根據(jù)散點(diǎn)圖,發(fā)現(xiàn)y與x有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個(gè)數(shù)z(單位:個(gè))關(guān)于x的回歸方程.
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計(jì)量,求y關(guān)于x的線性回歸方程(參考統(tǒng)計(jì)量:);
(2)試估計(jì):①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只?
②到第幾年,該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了?
附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大,科學(xué)技術(shù)得到迅猛發(fā)展,國內(nèi)企業(yè)的國際競爭力得到大幅提升.某品牌公司一直默默拓展海外市場,在海外設(shè)了多個(gè)分支機(jī)構(gòu),現(xiàn)需要國內(nèi)公司外派大量中青年員工.該企業(yè)為了解這兩個(gè)年齡層員工是否愿意被外派工作的態(tài)度,按分層抽樣的方式從中青年員工中隨機(jī)調(diào)查了位,得到數(shù)據(jù)如下表:
愿意被外派 | 不愿意被外派 | 合計(jì) | |
中年員工 | |||
青年員工 | |||
合計(jì) |
由并參照附表,得到的正確結(jié)論是
附表:
0.10 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡有關(guān)”;
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過10%的前提下,認(rèn)為 “是否愿意外派與年齡無關(guān)”;
C. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡有關(guān)”;
D. 有99% 以上的把握認(rèn)為“是否愿意外派與年齡無關(guān)”.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是一種反映和評價(jià)空氣質(zhì)量的方法,AQI指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如表所示:
AQI | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | 300以上 |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖是某城市2018年12月全月的AQI指數(shù)變化統(tǒng)計(jì)圖:
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷,下列結(jié)論正確的是( )
A. 整體上看,這個(gè)月的空氣質(zhì)量越來越差
B. 整體上看,前半月的空氣質(zhì)量好于后半個(gè)月的空氣質(zhì)量
C. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的方差大于后半月的方差
D. 從AQI數(shù)據(jù)看,前半月的平均值小于后半月的平均值
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>D,若函數(shù)滿足條件:存在,使在上的值域?yàn)?/span>,則稱為“倍縮函數(shù)”,若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠家具車間做A,B型兩類桌子,每張桌子需木工和漆工兩道工序完成.已知木工做一張A,B型桌子分別需要1小時(shí)和2小時(shí),漆工油漆一張A,B型桌子分別需要3小時(shí)和1小時(shí);又知木工和漆工每天工作分別不得超過8小時(shí)和9小時(shí),設(shè)該廠每天做A,B型桌子分別為x張和y張.
(1)試列出x,y滿足的關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(2)若工廠做一張A,B型桌子分別獲得利潤為2千元和3千元,那么怎樣安排A,B型桌子生產(chǎn)的張數(shù),可使得所得利潤最大,最大利潤是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知甲、乙、丙、丁、戊、己6人.(以下問題用數(shù)字作答)
(1)邀請這6人去參加一項(xiàng)活動(dòng),必須有人去,去幾人自行決定,共有多少種不同的安排方法?
(2)將這6人作為輔導(dǎo)員全部安排到3項(xiàng)不同的活動(dòng)中,求每項(xiàng)活動(dòng)至少安排1名輔導(dǎo)員的方法總數(shù)是多少?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若函數(shù)在處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)在(1)的結(jié)論下,若關(guān)于的不等式,當(dāng)時(shí)恒成立,求的值;
(3)令,若關(guān)于的方程在內(nèi)至少有兩個(gè)解,求出實(shí)數(shù)的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》第八章“方程”問題八:今有賣牛二、羊五,以買十三豕,有余錢一千。賣牛三、豕三,以買九羊,錢適足.賣羊六、豕八,以買五牛,錢不足六百.問牛、羊、豕各幾何?“如果賣掉2頭牛和5只羊,可買13口豬,還余1000錢;賣掉3頭牛和3口豬的錢恰好可買9只羊;而賣掉6只羊和8口豬,去買5頭牛,還少600錢.問牛、羊、豬的價(jià)格各是多少”.按照題意,可解出牛______錢、羊______錢、豬______錢.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com